🧠¿El modelo examen PAU 2025 de Matemáticas II te ha dejado con cara de “¿en serio?”

Aquí lo analizamos como si tuvieras un profe infiltrado en el comité… pero que está de tu parte

Lo sabemos: hay exámenes que se leen con calma. Y luego está el modelo de Matemáticas II para la PAU 2025.

A primera vista parece “más de lo mismo”: derivadas, vectores, matrices, probabilidad.Pero si lo miras con lupa, hay algo más: preguntas camufladas, trampas conceptuales y decisiones estratégicas que pueden marcar la diferencia entre un 5 raspado y un 8 con futuro.

Por eso, este post no es un simple resumen.Es un análisis quirúrgico de cada ejercicio, desde la mirada de quien sabe cómo piensan quienes diseñan estos exámenes, y quiere ayudarte a dominarlos… sin memorizar como robot ni entrar en pánico.

Si eres estudiante de 2º de Bachillerato, esta lectura puede darte claridad mental y ganar confianza.Si eres madre, padre u orientador, aquí encontrarás las claves reales para comprender el reto que tienen delante.

¿Quieres ver cómo se resuelve este examen paso a paso, con explicaciones claras, justificación en cada apartado y sin rodeos innecesarios?

👉 Descarga aquí la resolución completa del modelo oficial de Matemáticas II PAU 2025 (UCLM) en formato PDF:

Incluye todos los ejercicios desarrollados con comentarios didácticos y estructurados.

MATEMÁTICAS II MODELO 2025 RESUELTO.pdf

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Prepararse bien no es memorizar más. Es sentarse con estrategia y mirar el examen con claridad.

Análisis por Ejercicios

EJERCICIO 1 — Optimización y coste de un envase: la triple trampa

Este ejercicio no mide solo derivar y resolver. Exige modelado geométrico funcional, lectura matemática aplicada al mundo real y control absoluto de unidades.

Qué se esconde detrás del enunciado:

• La variable independiente x (lado de la base cuadrada del envase) está ligada a la altura y por la condición de volumen constante.

• Este ejercicio obliga al alumno a reducir una función con dos variables a una sola: una competencia clave de análisis y optimización.

• Derivar y anular la derivada no es suficiente: el examen espera que el estudiante justifique rigurosamente que se trata de un mínimo, usando criterios formales o razonamiento gráfico.

Errores sutiles que penalizan:

• Confundir volumen con superficie o usar fórmulas genéricas mal adaptadas al prisma.

• Derivar sin simplificar antes (lo que dificulta la interpretación).

• Calcular el mínimo pero no justificarlo (crítico para obtener el punto completo).

• No expresar el resultado con unidades o calcular mal el coste final por error de unidades.

Lo que realmente se evalúa aquí:

• Traducción de un problema físico a un modelo funcional univariable.

• Comprensión del significado de derivada en contexto aplicado.

• Madurez en justificar un mínimo.

• Precisión y coherencia dimensional.

Optimizar no es solo derivar. Es modelar con cabeza… y justificar con precisión.

EJERCICIO 2 — Área de un triángulo en el espacio: precisión o caos

Este ejercicio aparenta ser geométrico, pero en realidad es algebraico vectorial en 3D. Es un excelente detector de estudiantes que han comprendido el espacio vectorial frente a quienes aún aplican esquemas de 2D sin reflexión.

Claves expertas del enunciado:

• Al pedir el área de un triángulo definido por tres puntos en el espacio, el camino directo y exigido es el uso del producto vectorial de dos vectores que salgan de un vértice común.

• El producto vectorial no es simplemente una fórmula: requiere manejo técnico de determinantes, identificación correcta de los vectores y dominio del módulo.

Errores más comunes en este ejercicio:

• Usar fórmulas de área del plano (como base por altura o fórmula de Herón) en un contexto espacial, lo cual anula directamente el resultado.

• Confundir los vectores AB y AC por orden de resta incorrecto.

• Aplicar mal el determinante del producto vectorial (signo, coordenadas, confusión entre componentes).

Lo que se evalúa en realidad:

• Dominio operacional del producto vectorial.

• Representación interna coherente del espacio tridimensional.

• Rigor en la notación vectorial y uso correcto del módulo.

• Capacidad de traducir puntos → vectores → área.

Este ejercicio discrimina muy bien entre alumnos con entrenamiento en álgebra vectorial y quienes han memorizado procedimientos sueltos.

EJERCICIO 3 — Discusión de un sistema con parámetro: rigor algebraico

Este ejercicio pone a prueba no solo la técnica, sino la comprensión estructural del álgebra lineal. No basta con resolver: hay que clasificar tipos de sistemas y justificar con teoría lineal.

Elementos clave a detectar:

• No se trata de un sistema a resolver directamente, sino de discutir su naturaleza según los valores del parámetro aaa: eso implica calcular determinantes y rangos para diferentes casos.

• Es imprescindible aplicar el teorema de Rouché-Frobenius para distinguir entre sistemas compatibles determinados, indeterminados o incompatibles.

Errores más sutiles:

• Asumir que para un valor concreto del parámetro hay solución sin justificar los rangos.

• Usar técnicas de reducción sin escribir ni analizar las matrices asociadas.

• Omitir la distinción entre el rango de la matriz de coeficientes y el de la matriz ampliada.

Lo que se está evaluando:

• Comprensión profunda del concepto de rango y su uso en clasificación de sistemas.

• Capacidad de trabajar simbólicamente con parámetros.

• Claridad lógica: la diferencia entre “existe solución”, “no existe solución” y “hay infinitas” debe expresarse con precisión.

• Dominio del razonamiento matemático con base teórica, no una aplicación mecánica de pasos sin comprensión.

Este ejercicio separa claramente a quienes dominan álgebra estructural y quienes solo operan por inercia.

EJERCICIO 4 — Distribución normal y teorema de Bayes: comprensión real de la probabilidad

Este ejercicio combina dos de los pilares de la probabilidad moderna: el modelo gaussiano y el razonamiento condicional. Aquí no hay fórmulas mágicas: se requiere lectura crítica, interpretación estadística y precisión en los pasos.

Por qué este ejercicio es clave:

• La distribución normal exige comprender qué representa una media, una desviación típica y un intervalo de confianza, no solo usar la tabla.

• El teorema de Bayes es un test de lectura lógica y probabilística: inversión de condiciones bien formulada y razonada.

Errores típicos de nivel medio:

• Calcular una Z correctamente… pero no entender qué representa.

• Restar áreas de forma incorrecta por no tener claro el significado de los valores de la tabla.

• Aplicar Bayes sin justificar o sin calcular adecuadamente la probabilidad total (denominador).

Lo que se evalúa con precisión:

• Interpretación realista de los modelos de distribución y su aplicación en contextos.

• Uso correcto del razonamiento condicional.

• Capacidad de identificar qué se pregunta exactamente y construir una cadena lógica clara.

Este ejercicio no busca que el estudiante memorice, sino que comprenda, justifique y traduzca contextos reales a modelos matemáticos con sentido.

Preguntas frecuentes sobre el modelo PAU 2025 Matemáticas II

Q1: ¿Puedo resolver más de un apartado en un mismo ejercicio si tengo dudas?

No. Solo se corrige el primer apartado que aparezca resuelto. Si haces los dos, el segundo no cuenta aunque esté mejor.

Q2: ¿Qué ejercicios me conviene preparar más a fondo?

Todos son importantes, pero el de optimización y el de álgebra lineal suelen ofrecer más puntos si dominas bien los procedimientos y justificas con rigor.

Q3: ¿Es obligatorio justificar que hay un mínimo en el ejercicio de optimización?

Sí. Derivar no basta: debes justificar que el valor encontrado es un mínimo, no solo un punto crítico.

Q4: ¿Qué calculadora puedo llevar al examen?

Solo están permitidas calculadoras no programables (tipo 1 y 2). Consulta la lista oficial de modelos admitidos en tu comunidad autónoma.

Conclusión: Este modelo de examen de matemáticas II de la PAU 2025 no solo mide lo que sabes… sino cómo piensas

Cada ejercicio del modelo de examen PAU 2025 de Matemáticas II no está diseñado al azar. Detrás de cada enunciado hay una intención clara: evaluar si puedes traducir situaciones reales a lenguaje matemático, si sabes justificar lo que haces con solidez, y si tu pensamiento va más allá de aplicar fórmulas.

Aquí no basta con saber operar: se premia la madurez matemática, la claridad lógica y la capacidad para tomar decisiones estratégicas bajo presión.

Y eso, con entrenamiento, se aprende.

Desde la Academia Lógica te acompañamos a desarrollar no solo las herramientas técnicas… sino también la visión crítica que te permite usarlas con inteligencia.

🎯 Prepárate para entender de verdad. Prepárate para pensar.